【題目】如圖,直線AB,CD 相交于點O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)以O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).
【答案】(1)∠BOD=40°;(2)110°或70°.
【解析】
試題(1)設(shè)∠BOD=x,則∠AOD=3x+20,根據(jù)鄰補角的定義可得方程3x+20+x=180,解得x=40,即∠BOD=40°;(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOE=∠BOD=20°,如圖,∠EOF=90°有兩種情況,①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°,②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°.
試題解析:解:(1)設(shè)∠BOD=x,則∠AOD=3x+20°,
由鄰補角互補,得∠AOD+∠BOD=180°,
即3x+20°+x=180°,
解得x=40°.
即∠BOD=40°;
(2)如圖:
由射線OE平分∠BOD,得
∠BOF=∠BOD=×40°=20°,
由角的和差,得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°,
∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°.
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【題目】填空,完成下列說理過程:
O是直線AB上一點,∠COD = 90°,OE平分∠BOC.
(1)如圖1,若∠ AOC = 50°,求∠DOE的度數(shù);
解:∵O是直線AB上一點,
∴∠AOC +∠BOC =180°.
∵∠AOC =50°,
∴∠BOC =130°.
∵OE平分∠BOC(已知),
∴∠COE =∠BOC ( ).
∴∠COE = °.
∵∠COD = 90°,∠DOE =∠ ∠ ,
∴∠DOE = °.
(2)將圖1中∠ COD按順時針方向轉(zhuǎn)至圖2所示的位置,OE仍然平分∠BOC.試猜想∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交于A、B兩點,點A在第一象限,試回答下列問題:
(1)若點A的坐標(biāo)為(3,1),則點B的坐標(biāo)為;當(dāng)x滿足:時, ≤k′x;
(2)如圖2,過原點O作另一條直線l,交雙曲線y= (k>0)于P,Q兩點,點P在第一象限.
四邊形APBQ一定是;
(3)若點A的坐標(biāo)為(3,1),點P的橫坐標(biāo)為1,求四邊形APBQ的面積.
(4)設(shè)點A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能,直接寫出m,n應(yīng)滿足的條件;若不可能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD,EF相交于點O,∠BOD=45°,∠COF=80°.
(1)圖中有多少對對頂角(不含平角)?
(2)每一對對頂角中,各角的度數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測量,在四邊形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.
(1)△ACD是直角三角形嗎?為什么?
(2)小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問鋪滿這塊空地共需花費多少元?
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【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)進行足球傳球訓(xùn)練,球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的,由甲開始傳球,共傳三次.
(1)求三次傳球后,球回到甲腳下的概率;
(2)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標(biāo);
(3)求當(dāng)x為多少時,兩車之間的距離為500km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里,有5個除顏色外,其他都相同的小球.其中有3個是紅球,2個是綠球,每次拿一個球然后放回去,拿2次,則有一次取到綠球的概率是 .
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