Question

（2010•河源）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步驟作圖：
①以A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)E、D
②分別以D、E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P
③連接AP交BC于點(diǎn)F．
那么：（1）AB的長(zhǎng)等于    ；（直接填寫答案）
（2）∠CAF=    度．（直接填寫答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)作圖的步驟易證明AF是∠BAC的平分線，即可求解．
解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，AC=2，
∴AB=2AC=4．

（2）根據(jù)作圖，得
AD=AE，PD=PE，AP=AP，
則△AEP≌△ADP．
∴∠CAF=30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；綜合運(yùn)用了30°的直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．