Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿(mǎn)足b=++16．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線(xiàn)段OC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B（21，12）C（16，0）；（2）t=5，P（10，12）Q（5，0）；（3）t=，2t=，故P（，12），Q（，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案；

（2）由題意得：QP=2t，QO=t，PB=21﹣2t，QC=16﹣t，根據(jù)平行四邊形的判定可得21﹣2t=16﹣t，再解方程即可；

（3）①當(dāng)PQ=CQ時(shí)，122+t2=（16﹣t）2，解方程得到t的值，再求P點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)PQ=PC時(shí)，由題意得：QM=t，CM=16﹣2t，進(jìn)而得到方程t=16﹣2t，再解方程即可．

解：（1）∵b=++16，

∴a=21，b=16，

故B（21，12）C（16，0）；

（2）由題意得：AP=2t，QO=t，

則：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，

∵當(dāng)PB=QC時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，

∴21﹣2t=16﹣t，

解得：t=5，

∴P（10，12）Q（5，0）；

（3）當(dāng)PQ=CQ時(shí)，過(guò)Q作QN⊥AB，

由題意得：122+t2=（16﹣t）2，

解得：t=，

故P（7，12），Q（，0），

當(dāng)PQ=PC時(shí)，過(guò)P作PM⊥x軸，

由題意得：QM=t，CM=16﹣2t，

則t=16﹣2t，

解得：t=，2t=，

故P（，12），Q（，0）．