Question

如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉60°后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由．

Answer 1

解：由題意可知：∠APD為60°，
∴△PAD是等邊三角形，
∴∠DAP=∠PDA=60°，
∴∠PDC=∠PAE=30°，
∴∠DAE=∠DAP-∠PAE=30°，
∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，
又∵CD=AB=EA，
∴△ABE是等邊三角形，
故答案為等邊三角形．
分析：根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據圖形求出旋轉的角度，即可得出三角形的形狀．
點評：本題主要考查了圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中．