Question

【題目】如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，、分別交于點(diǎn)、，且，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌AOBP(AAS)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0E=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，進(jìn)而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出cos∠ADF的值．

解：∵矩形紙片，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，

根據(jù)折疊性質(zhì)，可得：△DCP≌△DEP，
∴.DC=DE=4，CP=EP，
在△OEF和△OBP中

∴△OEF≌△OBP(AAS)

∴ОE=OB，EF=ВР.
設(shè)EF=x,則BP=x，DF=DE-EF=4-X，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,РС=ВC-BP=3-x,
∴AF=AB-BF=1+x.
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即(1+x)2+32=(4-x)2
解得:x=

∴DF=4-x=

∴cos∠ADF=
故選:C.