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【題目】如圖，長方形臺球桌面ABCD上有兩個球P，Q．PQ∥AB，球P連續(xù)撞擊臺球桌邊AB，BC反射后，撞到球Q．已知點M，N是球在AB，BC邊的撞擊點，PQ=4，∠MPQ=30，且點P到AB邊的距離為3，則四邊形PMNQ的周長為__．

【答案】16．

【解析】

作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q'，證出Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．

作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q'，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB⊥BC．

∵PQ∥AB，

∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，

∴Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，

∴NQ'=NQ，

由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，

∴∠Q'=30°=∠MPQ，

∴MQ'=MP=6，

∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16．

故答案為：16．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，以為坐標原點，以所在的直線為軸建立平面直角坐標系，如圖.按以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，；②作直線交于點.則點的坐標為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝10，連接BD，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若sin∠ABD＝，當點P在線段BC上時，若BP＝4，求△PEC的面積；

（3）若∠ABC＝45°，當點P在線段BC的延長線上時，請直接寫出△PEC是等腰三角形時BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，、分別交于點、，且，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結果保留根號和π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點D是邊BC上一點．作射線AD，點B關于射線AD的對稱點為點E．連接CE并延長，交射線AD于點F．

（1）如圖①，連接AE，

①AE與AC的數量關系是　　；

②設∠BAF=a，用a表示∠BCF的大��；

（2）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖平面直角坐標系，已知二次函數（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．

（1）點B的坐標為　 　，點D的坐標為　 　；（用含有m的代數式表示）

（2）連接CD，BC．

①若，求二次函數的表達式；

②若把ABC沿著直線BC翻折，點A恰好在直線CD上，求二次函數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形 ABCD 中，過點 D 作 DE⊥AB 于點 E，點 F 在 CD 上，CF =AE，連接 BF，AF．

（1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；

（2）若 AF 平分∠BAD，交DE與H點，且 AB=3AE，BF=6，求AH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F.當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長為( )

A. B. C. D.

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