【題目】在平面直角坐標系中，
是直角三角形，
，
，點
，點
，點
，點
在第二象限，點
.
（1）如圖①，求點坐標及
的大�。�
（2）將繞點逆時針旋轉得到
，點
，
的對應點分別為點
，
，
為
的面積.
①如圖②，當點落在邊
上時，求的值；
②求的取值范圍（直接寫出結果即可）
【答案】（1）
；（2）①
；②
【解析】
（1）根據已知點點
，點
，
是直角三角形，
，
，利用三角函數即可求出點C坐標；再過點
作
，垂足為點
，過點作
軸，垂足為點
，構建直角三角形利用三角函數求角度；
（2）①本題所求的是三角形面積，MN長度已知，做輔助線把三角形的高轉移到AC上，利用
，解直角三角形求出GN即可；
②在△CNP中，GN是所求三角形的高，當GN=CN-CP時，三角形面積最小，當GN=CN+CP時，三角形面積最大.
（1）∵點，點，
∴
，
.
∴
.
在
中，，
∵
，
∴
.
∴
.
過點作，垂足為點，過點作軸，垂足為點，
可證得四邊形
是矩形.
∵
，
∴
，
.
∴
.
∴
，
.
∴
.
在
中，∵
，
∴.
（2）①過點作
直線
，垂足為點
，過點作
，垂足為點
.
可證得四邊形
是矩形.
∴
.
∵
是由旋轉得到，
∴
，
.
∵，，
∴
.
由（1）得，
，
∴
，
.
在
中，
，
∴
.
∴
.
∴
.
②.
當P，C，N共線，PN=PC+CN時，S最大；
；
當P，C，N共線，PN=PC-CN時，S最��；
；
即.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題）
如圖1，在
中，
，過點
作直線
平行于
．
，點
在直線上移動，角的一邊
始終經過點
，另一邊
與
交于點
，研究
和
的數量關系．
（探究發(fā)現）
（1）如圖2，某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發(fā)現當點移動到使點與點重合時，通過推理就可以得到
，請寫出證明過程；
（數學思考）
（2）如圖3，若點是上的任意一點（不含端點
），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點作
交
于點
，就可以證明，請完成證明過程；
（拓展引申）
（3）如圖4，在（1）的條件下，
是邊上任意一點（不含端點
），
是射線
上一點，且
，連接
與交于點
，這個數學興趣小組經過多次取點反復進行實驗，發(fā)現點在某一位置時
的值最大．若
，請你直接寫出的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數
的圖象恰好經過點C，則k的值為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，
與
的三邊
分別相切于點
則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊
分別相切于點
則四邊形
叫做的外切四邊形．
（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對邊
與
之間的數量關系，猜想：
(橫線上填“>”，“<”或“=”)；
（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過程)；
（3）用文字敘述上面證明的結論： ；
（4）若圓外切四邊形的周長為
相鄰的三條邊的比為
，求此四邊形各邊的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=
（m≠0）交于點A（﹣
，2），B（n，﹣1）．
（1）求直線與雙曲線的解析式．
（2）點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD的四個頂點都在雙曲線y＝
（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面積是32，則k的值是（ ）
A.6B.8C.10D.12
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