【題目】在平面直角坐標系中，是直角三角形，，，點，點，點，點在第二象限，點.

（1）如圖①，求點坐標及的大��；

（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應點分別為點，，為的面積.

①如圖②，當點落在邊上時，求的值；

②求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）根據(jù)已知點點，點，是直角三角形，，，利用三角函數(shù)即可求出點C坐標；再過點作，垂足為點，過點作軸，垂足為點，構(gòu)建直角三角形利用三角函數(shù)求角度；

（2）①本題所求的是三角形面積，MN長度已知，做輔助線把三角形的高轉(zhuǎn)移到AC上，利用，解直角三角形求出GN即可；

②在△CNP中，GN是所求三角形的高，當GN=CN-CP時，三角形面積最小，當GN=CN+CP時，三角形面積最大.

（1）∵點，點，

∴，.

∴.

在中，，

∵，

∴.

∴.

過點作，垂足為點，過點作軸，垂足為點，

可證得四邊形是矩形.

∵，

∴，.

∴.

∴，.

∴.

在中，∵，

∴.

（2）①過點作直線，垂足為點，過點作，垂足為點.

可證得四邊形是矩形.

∴.

∵是由旋轉(zhuǎn)得到，

∴，.

∵，，

∴.

由（1）得，，

∴，.

在中，，

∴.

∴.

∴.

②.

當P，C，N共線，PN=PC+CN時，S最大；

；

當P，C，N共線，PN=PC-CN時，S最��；

；

即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB＝2，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題）

如圖1，在中，，過點作直線平行于．，點在直線上移動，角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系．

（探究發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖2，某數(shù)學興趣小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時，通過推理就可以得到，請寫出證明過程；

（數(shù)學思考）

（2）如圖3，若點是上的任意一點（不含端點），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點作交于點，就可以證明，請完成證明過程；

（拓展引申）

（3）如圖4，在（1）的條件下，是邊上任意一點（不含端點），是射線上一點，且，連接與交于點，這個數(shù)學興趣小組經(jīng)過多次取點反復進行實驗，發(fā)現(xiàn)點在某一位置時的值最大．若，請你直接寫出的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點為內(nèi)一動點．過點作于點，交于點．若為等腰三角形，且，則的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點C，則k的值為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊分別相切于點則四邊形叫做的外切四邊形．

（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對邊與之間的數(shù)量關(guān)系，猜想： (橫線上填“>”，“<”或“=”)；

（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過程)；

（3）用文字敘述上面證明的結(jié)論： ；

（4）若圓外切四邊形的周長為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．

（1）求直線與雙曲線的解析式．

（2）點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的四個頂點都在雙曲線y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面積是32，則k的值是（ ）

A.6B.8C.10D.12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是弦，點在圓外，于，交于點，連接，，，．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）設的面積為，的面積為，若，求的值．

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