Question

【題目】如圖，已知在中，，點是的中點，連結并延長，與的延長線相交于點，連結．若，，則四邊形的面積是_________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

由ASA證明△ADE≌△BFE，得出BF=AD，DE=FE，證出四邊形AFBD是菱形，在Rt△BDE中，由三角函數(shù)得出DE=2BE，設BE=x，則DE=2x，由勾股定理得出方程，解方程求出，得出AB=2BE=2，DF=2DE=4BE=4，再由菱形面積公式即可得出結果．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BDC=∠DBE，∠ADE=∠BFE，
∵BD=BC=5，
∴AD=BD=5，
∵點E是AB的中點，
∴DE⊥AB，AE=BE，
∴AF=BF，
在△ADE和△BFE中，

，
∴△ADE≌△BFE（ASA），
∴BF=AD，DE=FE，
∴AD=BD=BF=AF，
∴四邊形AFBD是菱形，
在Rt△BDE中，tan∠DBE=tan∠BDC=2，

∴，

∴DE=2BE，
設BE=，則DE=，
由勾股定理得：+=，即+=，
解得：，

∴AB=2BE=2，DF=2DE=4BE=4，

∴四邊形AFBD的面積=；
故答案為：．