Question

【題目】如圖，已知，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的⊙的切線交于點(diǎn)若，則⊙的半徑是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可得DE⊥BC，由勾股定理可得DE=3，利用面積法結(jié)合勾股定理求得BC的長，利用等腰三角形的性質(zhì)求得AB的長，即可求⊙O的半徑．

如圖，連接OD、BD，

　　

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切線，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD=5，CE=4，
∴DE=，
∵S△BCD=BDCD=BCDE，
∴5BD=3BC，
∴BD=BC，

∵，
∴，
解得：，
∵AB=BC，
∴AB=，

∴⊙O的半徑是：，

故選：D．