【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,點E是邊BC的中點.
(1)、求證:BC 2=BDBA;
(2)、判斷DE與⊙O位置關系,并說明理由.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、相切;理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)直徑可得∠ADC=∠BDC=90° 根據(jù)∠ACB=90° ∠B=∠B得出△BCD和△BAC相似,從而得出結論;(2)、連接OD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質得出∠EDC=∠ECD,根據(jù)OD=OC得出∠ODC=∠OCD,根據(jù)∠OCD+∠DCE=90°得出∠EDC+∠ODC=90°,從而說明∠EDO=90°,得出相切.
試題解析:(1)∵AC為的直徑. ∴ ∴
又∵ ∴ 又∵
∴△BCD∽△BAC ∴ 即
(2)、DE與相切 連結DO
∵,E為BC的中點.
∴ ∴∠EDC=∠ECD
又∵在中,OD=OC ∴ 而
∴ 即 ∴
又∵點D在上 ∴DE與相切
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解決問題.
學校要購買A,B兩種型號的足球,按體育器材門市足球銷售價格(單價)計算:若買2個A型足球和3個B型足球,則要花費370元,若買3個A型足球和1個B型足球,則要花費240元.
(1)求A,B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個?
(2)學校擬向該體育器材門市購買A,B兩種型號的足球共20個,且費用不低于1300元,不超過1500元,則有哪幾種購球方案?
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【題目】如圖,初三一班數(shù)學興趣小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°.朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°,已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度為1:(即AB:BC=1:),且B,C,E三點在同一條直線上,請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測量器的高度忽略不計)
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【題目】在Rt△ABC中∠BAC=90,E,F分別是BC,AC的中點,延長BA到點D,使AD=AB,連接DE,DF。
(1)試說明AF與DE互相平分;
(2)若BC=4,求DF的長。
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【題目】已知有一多項式與(2x2+5x-2)的和為(2x2+5x+4),求此多項式為何?( )
A.2
B.6
C.10x+6
D.4x2+10x+2
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【題目】設拋物線C1:y=x2向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度得到拋物線C2,則拋物線C2對應的函數(shù)解析式是( )
A. y=(x﹣2)2﹣3 B. y=(x+2)2﹣3 C. y=(x﹣2)2+3 D. y=(x+2)2+3
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