Question

已知矩形ABCD，BE平分∠ABC交AD于E，F(xiàn)是AB邊上一點，AF=DE，連接CE、EF、CF，
（1）求證：AE=AB
（2）試判斷△CEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)矩形的性質推出AD∥BC，根據(jù)平行線性質角平分線性質推出∠AEB=∠ABE即可；
（2）根據(jù)SAS證△AEF和△DCE全等，推出FE=CE，∠AEF=∠DCE，求出∠FEC=90°即可．
解答：（1）證明：∵矩形ABCD，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB．

（2）解：△CEF是等腰直角三角形，
理由是：∵AB=CD，AB=AE，
∴AE=CD，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
在△AEF和△DCE中
，
∴△AEF≌△DCE，
∴EF=EC，∠AEF=∠DCE，
∵∠D=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠DEC+∠AEF=90°，
∴∠FEC=180°-90°=90°，
∵FE=CE，
∴△CEF是等腰直角三角形．
點評：本題綜合考查了等腰直角三角形，等腰三角形的判定，矩形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點，題型較好，難度不大，主要考查學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力．