Question

已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是高AD上一點(diǎn)，⊙O與AB相切于E，求證：⊙O與AC相切．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥AB，利用到角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等可得OE=OF，最后根據(jù)切線的判定即可求證．
解答：解：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F；
∵AB=AC，點(diǎn)O是高AD上一點(diǎn)，
∴AD是∠BAC的角平分線．
∵⊙O與AB相切于E，
∴OE⊥AB．
∵OF⊥AC，
∴OE=OF．
∴AC是圓O的切線．
即⊙O與AC相切．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了切線的判定定理和切線的性質(zhì)定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．要注意：經(jīng)過(guò)半徑的外端，且垂直于半徑的直線是圓的切線．