Question

如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn) 動，回到點(diǎn)A時運(yùn)動停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程長為長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考點(diǎn)：

動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。

分析：

根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P運(yùn)動的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對x從0到2a+2a時分別進(jìn)行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出得出答案．

解答：

解：設(shè)動點(diǎn)P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動，

∵正方形ABCD的邊長為a，

∴BD=a，

則當(dāng)0≤x＜a時，y=x，

當(dāng)a≤x＜（1+）a時，y=，

當(dāng)a（1+）≤x＜a（2+）時，y=，

當(dāng)a（2+）≤x≤a（2+2）時，y=a（2+2）﹣x，

結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項(xiàng)一定錯誤，

根據(jù)當(dāng)a≤x＜（1+）a時，函數(shù)圖象被P在BD中點(diǎn)時，分為對稱的兩部分，故B選項(xiàng)錯誤，

再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項(xiàng)一定錯誤，

故只有D符合要求，

故選：D．

點(diǎn)評：

此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．