Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，給出以下結論：
①b²-4ac＞0；
②a+b+c=1；
③當1＜x＜3時，ax²+（b-1）x+c＜0；
④二次函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（3，0）．
其中正確的有：

 

（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸無交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①由圖象可知：拋物線與x軸無交點，即△＜0
∴△=b²-4ac＜0，故此選項錯誤；
②由圖象可知：拋物線過點（1，1）即當x=1時，y=a+b+c=1，故此選項正確；
③由圖象可知，當1＜x＜3時，拋物線在直線y=x的下方，
即當1＜x＜3時，ax²+bx+c＜x，
∴ax²+（b-1）x+c＜0，故此選項正確；
④由圖象可知：二次函數(shù)拋物線與一次函數(shù)y=x都過點（1，1）和點（3，3）
∴當x=1時，a+b+c=1
當x=3時，ax²+bx+c=9a+3b+c=3
∴對二次函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c，當x=1時，y=a+（b-1）+c=a+b+c-1=1-1=0；
當x=3時，y=9a+3（b-1）+c=9a+3b+c-3=3-3=0
∴二次函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的圖象過點（1，0）和點（3，0），故此選項正確．
故答案為：②③④．

點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．