Question

南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運(yùn)往B市銷售，共有飛機(jī)、火車、汽車三種運(yùn)輸方式，現(xiàn)只可選擇其中的一種，這三種運(yùn)輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示：

運(yùn)輸工具	途中速度（千米/時(shí)）	途中費(fèi)用（元/千米）	裝卸費(fèi)用（元）	裝卸時(shí)間（小時(shí)）
飛機(jī)	200	16	1000	2
火車	100	4	2000	4
汽車	50	8	1000	2

若這批水果在運(yùn)輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/小時(shí)，記A、B兩市間的距離為x千米．
（1）如果用W_l、W₂、W₃分別表示使用飛機(jī)、火車、汽車運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用（包括損耗），求出W_l、W₂、W₃與小x間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）應(yīng)采用哪種運(yùn)輸方式，才使運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用最��？

Answer 1

解：（1）w₁=16x+1000+（+2）×200=17x+1400，
w₂=4x+2000+（+4）×200=6x+2800，
w₃=8x+1000+（+2）×200=12x+1400；

（2）w₁＞w₃恒成立．由w₁-w₂=0得x=≈127；
由w₂-w₃=0得x=≈233，
∴當(dāng)0＜x≤，w₂＞w₁＞w₃，
當(dāng)＜x＜時(shí)，w₁＞w₂＞w₃，
當(dāng)x=時(shí)，w₁＞w₃=w₂，
當(dāng)x＞時(shí)，w₁＞w₃＞w₂，
即當(dāng)A，B的距離不超過233千米時(shí)，用汽車運(yùn)輸比較合理；
當(dāng)A，B的距離大約等于233千米時(shí)，采用汽車，火車適當(dāng)；
當(dāng)A，B兩市的距離超過233千米時(shí)，采用火車運(yùn)輸比較合理．
分析：每種運(yùn)輸工具總支出費(fèi)用=途中所需費(fèi)用（含裝卸費(fèi)用）+損耗費(fèi)用；總支出費(fèi)用隨距離變化而變化，由W_l-W₂=0，W₂一W₃=0，先確定自變量的特定值，通過討論選擇最佳運(yùn)輸方式．
點(diǎn)評：本題考查根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行討論．