Question

（1）點(diǎn)（0，1）向下平移3個單位后的坐標(biāo)是

（0，-2）

，直線y=2x+1向下平移3個單位后的解析式是

y=2x-2

；
（2）直線y=2x+1向左平移2個單位后的解析式是

y=2x+5

；
（3）如圖，已知點(diǎn)C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y=2x+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，將直線AB沿射線OC方向平移

2

個單位，求平移后的直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可；
（2）直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可；
（3）將直線AB沿射線OC方向平移

2

個單位，其實(shí)是先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度．

解答：解：（1）點(diǎn)（0，1）向下平移3個單位后的坐標(biāo)是：（0，-2），
直線y=2x+1向下平移3個單位后的解析式是：y=2x-2；
故答案為：（0，-2），y=2x-2；

（2）直線y=2x+1向左平移2個單位后的解析式是：y=2（x+2）+1=2x+5；
故答案為：y=2x+5；

（3）∵點(diǎn)C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，則直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)相等，
∴將直線AB沿射線OC方向平移

2

個單位，其實(shí)是先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度．
∴y=2（x-1）+1+1，即y=2x．

點(diǎn)評：本題考查了圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移減，右移加；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．