Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一動(dòng)點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為　_．

Answer 1

考點(diǎn)：

等腰梯形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題．

專題：

壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．

分析：

因?yàn)橹本�MN為梯形ABCD的對稱軸，所以當(dāng)A、P、C三點(diǎn)位于一條直線時(shí)，PC+PD有最小值．

解答：

解：連接AC交直線MN于P點(diǎn)，P點(diǎn)即為所求．

∵直線MN為梯形ABCD的對稱軸，

∴AP=DP，

∴當(dāng)A、P、C三點(diǎn)位于一條直線時(shí)，PC+PD=AC，為最小值，

∵AD=DC=AB，AD∥BC，

∴∠DCB=∠B=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB

∵∠ACB+∠DCA=60°，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，

∴∠BAC=90°，

∵AB=1，∠B=60°

∴AC=tan60°×AB=×1=．

∴PC+PD的最小值為．

點(diǎn)評：

此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．解題關(guān)鍵是分析何時(shí)PC+PD有最小值．