Question

如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓上滑動時，始終與AB相交，記點A、B到MN的距離分別為h₁，h₂，則|h₁-h₂|等于（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，利用垂徑定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，從而可求出答案．
解答：解：設(shè)AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，連接OM．
∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴即，
即=，
∴（AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=6．
故選B．
點評：本題需仔細分析圖形，利用垂徑定理和相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．