【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AB上一點(diǎn),以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D,連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=AF;
(2)若AE=5,AC=4,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC,根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC,求得∠ODE=∠F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED=∠ODE,等量代換得到∠OED=∠F,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
證明:(1)連接OD,
∵BC切⊙O于點(diǎn)D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODC=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠F,
∵OE=OD,
∴∠OED=∠ODE,
∴∠OED=∠F,
∴AE=AF;
(2)∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC,
∴,
∵AE=5,AC=4,
即,
∴BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,E、F分別在BC、AD上,若想要使四邊形AFCE為平行四邊形,需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件不可以是( 。
A. AF=CE B. AE=CF C. ∠BAE=∠FCD D. ∠BEA=∠FCE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),AE:ED=1:2,連接AC、BE交于點(diǎn)F.若S△AEF=1,則S四邊形CDEF=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的,并寫出的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的,并求出所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣,落地后反面一定朝上。
B. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大。
C. 某彩票中獎(jiǎng)率為,說明買100張彩票,有36張中獎(jiǎng)。
D. 打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.
(Ⅰ)求證:OB⊥OC;
(Ⅱ)求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道、可以借助于函數(shù)圖象求方程的近似解,如圖(甲),把方程x﹣2=1﹣x的解看成函數(shù)y=x﹣2的圖象與函數(shù)y=1﹣x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),求得方程x﹣2=1﹣x的解為x=1.5,如圖(乙),已畫出了反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象,借助于此圖象求出方程x2﹣x0的正數(shù)解.(要求畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象,結(jié)果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)畫出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD為斜邊AB的中線.過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,再過A、D、E三點(diǎn)作⊙O.
(1)確定⊙O的圓心O的位置,并證明CD為⊙O的切線;
(2)若BC=3,求⊙O的直徑.
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