Question

（1）點(diǎn)（0，3）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)________；
（2）求直線l₁：y=-3x+3關(guān)于y=x對(duì)稱的直線l₂的解析式；
（3）直線l₁與x、y軸的交點(diǎn)為A、B，直線l₂與y、x軸的交點(diǎn)為A′、B′，則△AOB與△A′OB′重合部分的面積________．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)（m，n）關(guān)于y=x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，m），
∴點(diǎn)（0，3）關(guān)于y=x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0）；

（2）（0，3），（1，0）在直線y=-3x+3上，
這兩點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），（0，1），
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
，
解得k=-，
∴直線l₂的解析式為：y=-x+1；

（3）由（2）可得A（1，0）、B（0，3），A′（3，0），B′（0，1）
設(shè)兩直線的交點(diǎn)為C．連接OC，
，
解得x=，y=，
則C（，），
∴重合部分的面積為2××1×=．
故答案為：．
分析：（1）讓原來點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)交換位置可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先得到原直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而這2點(diǎn)得到關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線解析式求解即可；
（3）易得兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，△AOB與△A′OB′重合部分的面積可分為2個(gè)底邊長為1高為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)三角形的面積之和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：（a，b）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為（b，a）；求不規(guī)則圖形的面積，通常整理為規(guī)則圖形的面積的和或差進(jìn)行求解．