【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系為：____________________（直接寫出結(jié)果）．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系為：____________________（直接寫出結(jié)果）．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=∠A+180°；探究二：∠P=90°+∠A；探究三：∠P=（∠A+∠B）．

【解析】試題分析：探究一：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可解；
探究二：根據(jù)角平分線的定義可得 然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出然后同理探究二解答即可；

試題解析：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，


故答案為：

探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，

故答案為：

探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書，某天放學(xué)后，小明和同學(xué)走路回家，途中沒有停留，小亮騎車回家，他們各自與學(xué)校的距離S（米）與用去的時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，下列說法中錯誤的是( )

A. 兄弟倆的家離學(xué)校1000米 B. 小亮中間停留了一段時間后，再以80米/分鐘的速度騎回家

C. 他們同時到家，用時30分鐘 D. 小明的速度為50米/分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究題
（1）探究發(fā)現(xiàn)：
下面是一道例題及其解答過程，請補(bǔ)充完整：
如圖①在等邊△ABC內(nèi)部，有一點(diǎn)P，若∠APB=150°．求證：AP2+BP2=CP2

證明：將△APC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=
即PA2+PB2=PC2
（2）類比延伸：
如圖②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，內(nèi)部有一點(diǎn)P，若∠APB=135°，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）聯(lián)想拓展：
如圖③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)P在直線AB上方，且∠APB=60°，滿足（kPA）2+PB2=PC2 ， 請直接寫出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年共享單車橫空出世，更好地解決了人們“最后一公里”出行難的問題，截止到2016年底，已知“摩拜單車”投放數(shù)量有50萬輛，“ofo共享單車”的投放數(shù)量是“摩拜單車”投放數(shù)量的1.6倍，“ofo共享單車”注冊用戶量比“摩拜單車”的注冊用戶量多210萬人，據(jù)統(tǒng)計使用一輛“ofo共享單車”的平均人數(shù)比使用一輛“摩拜單車”的平均人數(shù)少3人，假設(shè)注冊這兩種單車的用戶都在使用共享單車，求2016年“ofo共享單車”和“摩拜單車”的注冊用戶量各多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于兩個不相等的有理數(shù)a,b，我們規(guī)定符號表示a,b中的較大值，如，，請解答下列問題：

（1）_______________；

（2）如果，求x的取值范圍；

（3）如果，求x的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作 交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作 交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：

①35×　 　=　 　×53； ②　 　×682=286×　 　．

（2）設(shè)數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代數(shù)式表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P，并求出P 能被110整除時mn的值．(其中乘法公式））

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時正方形停止運(yùn)動．設(shè)正方形的運(yùn)動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（ ）

A.
B.
C.
D.

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