Question

【題目】如圖, 的周長為16．點是邊的中點，=2，過點作的垂線，是上任意一點，則 的周長最小值為( )

A.12B.14C.16D.18

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．

∵點D是AB邊的中點，BD=2，

∴AB=2BD=4，
∵△ABC的周長為16，
∴AC+BC=12，
如圖，連接BE，
∵點D是AB邊的中點，l⊥AB，
∴l是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE，
∵BE+CE≥BC，
∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，
∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=12，
故選：A．