Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示,對稱軸為x=,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0).下列結(jié)論:①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若(-2,y1),(-3,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開口方向得a<0，由于拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得c>0，即可判定①正確；當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，即可判定②錯誤；已知拋物線的對稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)，可得拋物線與x軸另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），當(dāng)x=-1時，y=0，即a-b+c=0，即可判定③正確；由圖象可知點(diǎn)(-2,y1),(-3,y2)都在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，即可得則y1＞y2，即可得④錯誤.由此即可得結(jié)論.

①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

∴a<0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

∴c>0，

∴ac<0．

①正確；

②把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），

∴當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0．

②錯誤；

③∵拋物線的對稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),

∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），

∴∴當(dāng)x=-1時，y=0，即a-b+c=0．

③正確；

④由圖象可知點(diǎn)(-2,y1),(-3,y2)都在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，即可得則y1＞y2.

④錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論是①③．

故選B.