【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)在拋物線()上,且,
(1)若,求,的值;
(2)若該拋物線與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),試求出,的數(shù)量關(guān)系;
(3)將該拋物線平移,平移后的拋物線仍經(jīng)過,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)b=1,c=3;(2);(3)(,)
【解析】
(1)把代入得,與構(gòu)成方程組,解方程組即可求得;
(2)求得,,,即可得到,,即可求得;
(3)把化成頂點(diǎn)式,得到,根據(jù)平移的規(guī)律得到,把代入,進(jìn)一步得到,即,分類求得,由,得到,即,從而得到平移后的解析式為,得到頂點(diǎn)為,,設(shè),即,即可得到取最大值為,從而得到最高點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)把代入,可得,
解,可得,;
(2)由,得.
對(duì)于,
當(dāng)時(shí),.
拋物線的對(duì)稱軸為直線.
所以,,.
因?yàn)?/span>,
所以,,
;
(3)由平移前的拋物線,可得
,即.
因?yàn)槠揭坪?/span>的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
可知,拋物線向左平移個(gè)單位長度,向上平移個(gè)單位長度.
則平移后的拋物線解析式為,
即.
把代入,得.
.
,
所以.
當(dāng)時(shí),(不合題意,舍去);
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,所以.
所以,
所以平移后的拋物線解析式為.
即頂點(diǎn)為,,
設(shè),即.
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),隨的增大而增大.
因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時(shí),取最大值為,
此時(shí),平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為,.
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【題目】在國家政策的調(diào)控下,某市的商品房成交均價(jià)由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元.
(1)求6、7兩月平均每月降價(jià)的百分率;
(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,請(qǐng)你預(yù)測(cè)到9月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破每平方米6500元?請(qǐng)說明理由.
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(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(2,n)在此拋物線上,AP交y軸于點(diǎn)E,連接BE,BP,請(qǐng)判斷△BEP的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,在線段BC上是否存在點(diǎn)Q,使得△DBQ成為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】松雷中學(xué)校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長方形高度之比為3:4:5:8:2,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.
(1)他們一共抽查了多少人?
(2)若該校共有2310名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元?
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【題目】(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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(1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:OE∥AC;
(2)如圖2,已知AB=AC,若sin∠ADE=, 求tanA的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點(diǎn)M在BC上,連接AM,作∠AMN=∠AMB,點(diǎn)N在直線AD上,MN交CD于點(diǎn)E
(1)求證:△AMN是等腰三角形;
(2)求BMAN的最大值;
(3)當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí),求ME的長.
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【題目】如圖,,,以BC為直徑作半圓,圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作,過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積是
A. B.
C. D.
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