【題目】小明同學(xué)在一次社會實踐活動中,通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進(jìn)行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律: ①該蔬菜的銷售價P(單位:元/千克)與時間x(單位:月份)滿足關(guān)系:P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y(單位:元/千克)與時間x(單位:月份)滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本為2元/千克,6月份的平均成本為1元/千克.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)請運用小明統(tǒng)計的結(jié)論,求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L(單位:元/千克)最大?最大平均利潤是多少?(注:平均利潤=銷售價﹣平均成本)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是線段AC的垂直平分線,若BE=a,AE=b,則用含a、b的代數(shù)式表示△ABC的周長為 .
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【題目】我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售一段時間后,該公司對這種商品的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實體商店的日銷售量y1(百件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示,網(wǎng)上商店的日銷售量y2(百件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如圖所示.
時間t(天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量 | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律,并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(2)求y2與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時,日銷售總量y達(dá)到最大,并求出此時的最大值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x-3(k1>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點,
與反比例函數(shù)y=(k2>0)的圖象交于C,D兩點,作CE⊥y軸,垂足為點E,作DF⊥y軸,垂足為點F,已知CE=1.
(1) ①直接寫出點C的坐標(biāo) (用k1來表示)
②k2﹣k1= ;
(2) 若B為AC的中點,求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3) 在(2)的條件下,設(shè)點M是x軸負(fù)半軸上一點,將線段MF繞點M按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,當(dāng)點M滑動時,點N能否在反比例函數(shù)的圖象上?如果能,求出點N的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn),它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′=2 km,BB′=4 km,且A′B′=8 km.
(1)要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P,使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置,并作簡單說明.
(2)求這個最短距離.
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【題目】A,B兩地相距2400米,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,乙的速度是甲的2倍,已知乙到達(dá)A地15分鐘后甲到達(dá)B地.
(1)求甲每分鐘走多少米?
(2)兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距480米?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點A在y軸上,且點A坐標(biāo)為(0,4),BC在x軸正半軸上,點C在B點右側(cè),反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別交邊AD,CD于E,F,連結(jié)BF,已知,BC=k,AE=CF,且S四邊形ABFD=20,則k= _________.
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【題目】如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧 于點P,Q,且點P,Q在AB異側(cè),連接OP.
(1)求證:AP=BQ;
(2)當(dāng)BQ=4 時,求 的長(結(jié)果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.
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【題目】已知,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,點O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)示為(10,0),點B的坐標(biāo)為(10,8) .
(1)直接寫出點C的坐標(biāo)為:C( ____ ,_____);
(2)已知直線AC與雙曲線y= (m≠0)在第一象限內(nèi)有一點交點Q為(5,n),
①求m及n的值;
②若動點P從A點出發(fā),沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個單位長度的速度運動,到達(dá)B處停止,△APQ的面積為S,當(dāng)t取何值時,S=10.
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