【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ． 過點D作AB的平行線，過點B作AC的平行線，兩平行線相交于點E ， BC交DE于點F ， 連接CE ． 求證：四邊形BECD是矩形．

【答案】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC
∴AD=DC，BD⊥CA
∵AB∥DE, AD∥BE
∴四邊形ABED是平行四邊形
∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE
∴DC=BE，DC∥BE
∴四邊形BECD是平行四邊形
∵BD⊥CA
∴∠BDC=90°
∴四邊形BECD是矩形
【解析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形. 結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到◇BECD是矩形.
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．

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【題目】將正整數(shù)按如下圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（m ， n）表示從上到下第m行，和該行從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8，則（8，4）表示的整數(shù)是（ ）

A.31
B.32
C.33
D.41

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【題目】若a是方程2x2﹣4x﹣6＝0的一個解，則代數(shù)式a2﹣2a的值是_____．

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【題目】下列命題中，是真命題的為（ ）

A.銳角三角形都相似B.直角三角形都相似

C.等腰三角形都相似D.等邊三角形都相似

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【題目】如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1 ， B1 ， C1 ， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1 ， B1 ， C1 ， 得到△A1B1C1 ， 記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1 ， B1C1 ， C1A1至點A2 ， B2 ， C2 ， 使得A2B1=2A1B1 ， B2C1=2B1C1 ， C2A1=2C1A1 ， 順次連接A2 ， B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2 ， 記其面積為S2 ， 則S2＝。

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【題目】如圖，書桌上的一種新型臺歷和一塊主板AB、一個架板AC和環(huán)扣（不計寬度，記為點A）組成，其側面示意圖為△ABC，測得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)為了書寫記事方便，須調整臺歷的擺放，移動點C至C′，當∠C′=30°時，求移動的距離即CC′的長（或用計算器計算，結果取整數(shù)，其中 =1.732， =4.583）

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【題目】計算題
（1）計算：
（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5（﹣a）
（3）(2a+b)(2a－b)+3(2a－b) 2+(－3a)(4a－3b)

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【題目】若 、 互為相反數(shù)， 、 互為倒數(shù)， 的絕對值為2．
（1）分別直接寫出 ， ， 的值；
（2）求 的值．

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【題目】如圖，

在由邊長都為1個單位長度的小正方形組成的 正方形網(wǎng)格中，點A ， B ， P 都在格點上．請畫出以AB為邊的格點四邊形（四個頂點都在格點的四邊形），要求同時滿足以下條件：
條件1：點P到四邊形的兩個頂點的距離相等；
條件2：點P在四邊形的內部或其邊上；
條件3：四邊形至少一組對邊平行．
（1）在圖①中畫出符合條件的一個 ABCD ， 使點P在所畫四邊形的內部；
（2）在圖②中畫出符合條件的一個四邊形ABCD ， 使點P在所畫四邊形的邊上；
（3）在圖③中畫出符合條件的一個四邊形ABCD ， 使∠D=90°，且∠A≠90°．

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