【題目】已知:是等腰直角三角形,,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,記旋轉(zhuǎn)角為,當(dāng)時,作,垂足為,與交于點
(1)如圖1,當(dāng)時,作的平分線交于點.
①寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求證:;
(2)如圖2,在(1)的條件下,設(shè)是直線上的一個動點,連接,,若,求線段的最小值.(結(jié)果保留根號)
【答案】(1)①旋轉(zhuǎn)角為;②見解析;(2)的最小值為.
【解析】
(1)①解直角三角形求出即可解決問題.
②連接,設(shè)交于點.在時截取,連接.首先證明是等邊三角形,再證明,即可解決問題.
(2)如圖2中,連接,,,作交的延長線于.證明,推出,推出,關(guān)于對稱,推出,推出,求出即可解決問題.
解:(1)①旋轉(zhuǎn)角為.
理由:如圖1中,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴旋轉(zhuǎn)角為.
②證明:連接,設(shè)交于點.在時截取,連接.
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是等邊三角形,
∴,
∵,,
∴是等邊三角形,
,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
(2)解:如圖2中,連接,,,作交的延長線于.
由②可知,,,,
∴,
∴,
∴,關(guān)于對稱,
∴,
∴,
在中,,,
∴,,
∴.
∴的最小值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=上,第二象限的點B在反比例函數(shù)y=上,且OA⊥OB,cosA=,則k的值為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點D為OB的中點,點E是線段AB上的動點,連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連結(jié)EF.已知點E從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)如圖1,當(dāng)t=3時,求DF的長.
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應(yīng)的t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AB,AC是⊙O的兩條弦,且AB=AC,延長BO交AC于點D,連接OA,OC,若AD2=ABDC,則OD=__.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是正方形的邊的中點,點與關(guān)于對稱,的延長線與交于點,與的延長線交于點,點在的延長線上,作正方形,連接,記正方形,的面積分別為,,則下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點和點.
求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
該拋物線與直線相交于C、D兩點,點P是拋物線上的動點且位于x軸下方,直線軸,分別與x軸和直線CD交于點M、N.
連結(jié)PC、PD,如圖1,在點P運動過程中,的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由;
連結(jié)PB,過點C作,垂足為點Q,如圖2,是否存在點P,使得與相似?若存在,求出滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是1和3,則S△AOB=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是線段AB上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;
(2)在點P運動過程中,是否存在點Q,使得△BQM是直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,將△AOC繞平面內(nèi)某點H順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1O1C1,點A、O、C的對應(yīng)點分別是點A、O1、C1、若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“和諧點”,請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com