Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：

（1）點P在AB上運(yùn)動時間為　 　s，在CD上運(yùn)動的速度為　 　cm/s，△APD的面積S的最大值為　 　cm2；

（2）將S與t之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充完整S＝；

（3）請求出運(yùn)動時間t為幾秒時，△APD的面積為6cm2．

Answer 1

【答案】（1）4，2，8；（2）2t，4≤t≤8，40；（3）當(dāng)t為3秒或秒時，△APD的面積為6cm2

【解析】

（1）觀察圖象即可得答案．

（2）分三個時間段，分別計算△APD的面積．

（3）由于P在BC上運(yùn)動時，S恒為8，因此，△APD的面積為6時，P在AB或CD上，分兩種情況討論．

解：（1）由函數(shù)圖象可知，P在AB上運(yùn)動的時間為4s，在CD上運(yùn)動的時間為2s，

∵CD＝4cm，

∴P在CD上的運(yùn)動速度為4÷2＝2cm/s，

P在BC上運(yùn)動時，△APD的面積最大為8cm2．

（2）當(dāng)0≤t＜4時，P在AB上運(yùn)動，

由函數(shù)圖象可知，P在AB上的運(yùn)動速度為4÷4＝1cm/s，

∴AP＝t，

∴S＝ADAP＝2t．

當(dāng)4≤t≤8時，P在BC上運(yùn)動，

△APD的面積為定值8，即S＝8．

當(dāng)8＜t≤10時，P在CD上運(yùn)動，

DP＝4﹣2（t﹣8）＝﹣2t+20，

S＝ADDP＝﹣4t+40．

綜上所述：；

（3）當(dāng)P在AB上時，

令2t＝6，解得t＝3s；

當(dāng)P在CD上時，

令﹣4t+40＝6，解得t＝．

綜上所述，當(dāng)t為3秒或秒時，△APD的面積為6cm2．