【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過圓心O作弦AD垂線交半⊙O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C．

（1）求證：AC是半⊙O的切線；

（2）若AC=8，cos∠BED=0.8，求線段AD的長．

【答案】（1）AC與圓O相切．證明見解析；（2）．

【解析】分析：（1）根據(jù)OC⊥AD，可得,然后根據(jù)∠C=∠BED=∠2，證明，據(jù)此即可證得AC與相切；
（2）在直角△AOC中利用三角函數(shù)和勾股定理求得OC和OA的長度，然后利用三角形的面積公式求得AF的長，再根據(jù)垂徑定理求解．

詳解：(1)AC與圓O相切.證明如下：

∵OC⊥AD，

∴,

∵∠C=∠BED=∠2，

∴,即

∴AC與相切；

(2)∵∠BED=∠C，

∴直角△AOC中,

∴

∴

又∵

∴

∵OC⊥AD，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位大門口有個(gè)圓形柱子，已知柱子的直徑為1 m、高為5 m，為慶祝國慶節(jié)，單位想在柱子上掛一根彩帶．（以下計(jì)算規(guī)定=3）

（1）當(dāng)彩帶從A點(diǎn)開始繞柱子1圈后，掛在點(diǎn)A的正上方

的點(diǎn)B處，求彩帶最短需要多少米？

（2）當(dāng)彩帶從A點(diǎn)開始繞柱子4圈后，掛在點(diǎn)A的正上方

的點(diǎn)B處，求彩帶最短又需要多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.4月份的利潤為萬元

B.污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加萬元

C.治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤低于萬元

D.9月份該廠利潤達(dá)到萬元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18 ℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

(2)求k的值；

(3)當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)對稱都可以得到△OBD。

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 個(gè)單位長度；△AOC與△OBD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是 ；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBD，則旋轉(zhuǎn)角可以是 度；

（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀型綜合題

對于實(shí)數(shù)，我們定義一種新運(yùn)算(其中，均為非零常數(shù))，等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中，叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對.若實(shí)數(shù)，都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時(shí)的，叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對.

(1)若，則_________，_________；

(2)已知，.

①求字母的取值；

②若(其中為整數(shù))，問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)推進(jìn)中小學(xué)生素質(zhì)教育的號(hào)召，某校決定在下午15點(diǎn)至16點(diǎn)開設(shè)以下選修課：音樂史、管樂、籃球、健美操、油畫．為了解同學(xué)們的選課情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組從全校三個(gè)年級中各調(diào)查一個(gè)班級，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．

（1）請根據(jù)以上信息，直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；

（2）若初一年級有180人，請估算初一年級中有多少學(xué)生選修音樂史？

（3）若該校共有學(xué)生540人，請估算全校有多少學(xué)生選修籃球課？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

【答案】10或6

【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；

如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，

則BC的長為6或10．

【題型】填空題
【結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

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同步練習(xí)冊答案