【題目】如圖,拋物線上有一點,的橫坐標為1,過作軸,與拋物線的另一個交點為,且,作軸,垂足為,拋物線與軸正半軸交于點,連結(jié),與交于點.
(1)當時,①求點的坐標:②求的面積:
(2)當是以為腰的等腰三角形時,求的值.
【答案】(1)①;②;(2)3或
【解析】
(1)將代入解析式,先求得P點坐標,再由對稱軸求得B點坐標,由即可求出Q的坐標;根據(jù)圖象中的相似三角形可得出的值,由的面積可求得的面積;
(2)先由解析式得出相關(guān)點的坐標,用含b的代數(shù)式表示線段的長,當是以為腰的等腰三角形時,分兩類情況:或,分情況求解即可.
解:(1)①當 時,,拋物線的對稱軸為直線,
∵的橫坐標為1,
將代入,得:,
∴點的坐標為,
∵軸,與拋物線的另一個交點為,,
∴點與點B關(guān)于直線對稱,則點的坐標為,
∴,則,
∴點的橫坐標為 5,
∴點的坐標為;
②令,即,
解得:,
∴點的坐標為,
∵軸,
∴點的坐標為,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴的面積∶的面積,
則的面積∶的面積,
∵的面積,
∴的面積;
(2)由,得,拋物線的對稱軸為直線,
∴,,則,,
,
令,即,
解得:,
∴點的坐標為,
,則,
∵,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∵軸
∴
當是以為腰的等腰三角形時,則有或,
①當時,則,
∴,即,
∴
由得:,
解得:;
②當時,
在中,,,
,
,
解得:
綜上所述,當是以為腰的等腰三角形時,的值為3或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次訓練中,甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖如圖所示,對于本次訓練,有如下結(jié)論:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定;④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定,由統(tǒng)計圖可知正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點D,過點D作DF⊥AC交AC延長線于點F,若AB=8,AC=4,則CF的長為_________.
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【題目】如圖,中,,點為邊的中點,點從點出發(fā)沿向點運動,到點停止,以為直角邊作等腰直角,為斜邊的中點,則點運動的路程為______.
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【題目】如圖1,已知拋物線與軸交于點,與軸交于點.
(1)求,的值;
(2)點是第一象限拋物線上一動點,過點作軸的垂線,交于點.當△為等腰三角形時,求點的坐標;
(3)如圖2,拋物線頂點為,已知直線與二次函數(shù)圖象相交于,兩點.求證:無論為何值,△恒為直角三角形.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線,交DA的延長線于點E,連接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.
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【題目】將一個正方形紙片放置在平面直角坐標系中,點,點,,點.動點在邊上,點在邊上,沿折疊該紙片,使點的對應點始終落在邊上(點不與重合),點落在點處,與交于點.
(Ⅰ)如圖①,當時,求點的坐標;
(Ⅱ)如圖②,當點落在的中點時,求點的坐標;
(Ⅲ)隨著點在邊上位置的變化,的周長是否發(fā)生變化?如變化,簡述理由;如不變,直接寫出其值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊BC、AC上,點F在DE的延長線上,AD=AF,AECE=DEEF.
(1)求證:△ADE∽△ACD;
(2)如果AEBD=EFAF,求證:AB=AC.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c 為常數(shù),且a≠0)的圖像上部分點的橫坐標x和縱
坐標y的對應值如下表
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -3 | -3 | -1 | 3 | 9 | … |
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0一個負數(shù)解x1滿足k<x1<k+1(k為整數(shù)),則k=________.
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