矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A和點B，與x軸分別交于點D、E（點D在點E左側），且OE=1，則下列結論：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S梯形ABDE=9．

其中正確結論的個數(shù)為（　�。�

A. 1個???????? B.2個???????? C.3 個??????? D.4 個

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由函數(shù)圖象可得：拋物線開口向下，

∴a＜0，選項①錯誤；

又OA=3，AB=2，

∴拋物線與y軸交于A（0，3），即c=3，選項②錯誤；

又A和B關于對稱軸對稱，且AB=2，

∴對稱軸為直線x=-=-1，即2a-b=0，選項③正確；

∴B（-2，3），

將x=-2，y=3代入拋物線解析式得：4a-2b+c=3，選項④正確；

由OE=1，利用對稱性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，

∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，

則S梯形ABDE=OA（AB+DE）=9，選項⑤正確，

綜上，正確的個數(shù)為3個．

故選C．

考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A的坐標（4，0），C精英家教網(wǎng)的坐標（0，-2），直線y=-
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x與邊BC相交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、D、O，求此拋物線的表達式；
（3）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，若OA、OC的長滿足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）把△ABC沿AC對折，點B落在點B′處，線段AB′與x軸交于點D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點P，使△ADP為直角三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昆明）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•合山市模擬）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中OA=5，AB=2，拋物線y=-x2+3x的圖象與BC交于D、E兩點．
（1）求DE的長
DE=1
DE=1
；
（2）M是BC上的動點，若OM⊥AM，求點M的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使以D、O、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)（O為坐標原點），點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標為（-2，2
3
），點E是BC的中點，點H在OA上，且AH=
1
2
，過點H且平行于y軸的HG與EB交于點G，現(xiàn)將矩形折疊，使頂點C落在HG上，并與HG上的點D重合，折痕為EF，點F為折痕與y軸的交點．

（1）求∠CEF的度數(shù)和點D的坐標；
（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式；
（3）若點P在直線EF上，當△PFD為等腰三角形時，試問滿足條件的點P有幾個，請求出點P的坐標，并寫出解答過程．

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