Question

若三角形ABC的三邊為a，b，c，滿足條件：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，則這個(gè)三角形最長邊上的高為（　�。�

• A、8
• B、

  12

  5

• C、

  60

  13

• D、

  24

  5

Answer 1

分析：將等式變形，并把常數(shù)項(xiàng)338拆開，使其湊成關(guān)于a，b，c的完全平方，再利用非負(fù)數(shù)的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，問題的解．

解答：解：∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
∴a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a=5，b=12，c=13．
∴a²+b²=c^2．
∴三角形ABC是直角三角形．
設(shè)斜邊上的高位h，
∴ab=ch，
∴h=

5×12

13

=

60

13

，
故答案選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，具有一定的綜合性．