Question

【題目】通過(guò)學(xué)習(xí)絕對(duì)值,我們知道的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,如：表示在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,即表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,類(lèi)似的,，即表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；一般地，點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示數(shù)、，那么，之間的距離可表示為.

請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是___；數(shù)軸上、兩點(diǎn)的距離為，點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是___.

（2）點(diǎn)，，在數(shù)軸上分別表示數(shù)、、,那么到點(diǎn).點(diǎn)的距離之和可表示為_ (用含絕對(duì)值的式子表示)；若到點(diǎn).點(diǎn)的距離之和有最小值，則的取值范圍是_ __.

（3）的最小值為_ __.

Answer 1

【答案】（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可求A到B的距離與A到C的距離之和；滿足|x-3|+|x+2|=7的x的值，分三種情形討論，轉(zhuǎn)化為方程解決問(wèn)題；

（3）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，|x-1|+|x-4|有最小值為|4-1|=3．

解：（1）數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)之間的距離是4-2=2；
數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是4，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是4-3=1或4+3=7；

（2）A到B的距離與A到C的距離之和，可表示為|x+1|+|x-2|，
∵|x-3|+|x+2|=7，當(dāng)x＜-1時(shí)，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x無(wú)最小值，
當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，
當(dāng)x＞2時(shí)，x+1+x-2=2x-1＞3，
故若A到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和有最小值，則x的取值范圍是-1≤x≤2；

（3）原式=|x-1|+|x-4|．
當(dāng)1≤x≤4時(shí)，|x-1|+|x-4|有最小值為|4-1|=3

故答案為：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3