【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊BC上,連接BE、DF,DF交對角線AC于點G,且DE=DG.
(1)求證:AE=CG;
(2)試判斷BE和DF的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】解:(1)證明:在正方形ABCD中,
∵AD=CD,
∴∠DAE=∠DCG,
∵DE=DG,
∴∠DEG=∠DGE,
∴∠AED=∠CGD.
在△AED和△CGD中,

∴△AED≌△CGD(AAS),
∴AE=CG.
(2)解法一:BE∥DF,理由如下:
在正方形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCG.
在△AEB和△CGD中,

∴△AEB≌△CGD(SAS),
∴∠AEB=∠CGD.
∵∠CGD=∠EGF,
∴∠AEB=∠EGF,
∴BE∥DF.
解法二:BE∥DF,理由如下:
在正方形ABCD中,
∵AD∥FC,
=
∵CG=AE,
∴AG=CE.
又∵在正方形ABCD中,AD=CB,
=
又∵∠GCF=∠ECB,
∴△CGF∽△CEB,
∴∠CGF=∠CEB,
∴BE∥DF.

【解析】(1)先證∠AED=∠CGD,再證明△ADE≌△CDG,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論;
(2)先證明△AEB≌△CGD,得出對應(yīng)角相等∠AEB=∠CGD,得出∠AEB=∠EGF,即可證出平行線.

練習冊系列答案
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