如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．

　　(1)連結________．

　　(2)猜想：________=________．

　　(3)證明：

 

答案：
解析：

　　解法一：(1)BF  (2)BF  DE

　　(3)證明：連結DB、DF，設DB、AC交于點O，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，DO=OB．

　　∵AE=FC，∴AO-AE=OC-FC．∴EO=FO．

　　∴四邊形EBFD為平行四邊形．∴BF=DE．

　　解法二：(1)DF  (2)DF  BE  (3)證明略

　　說明：(1)本例解法一中又可通過△BCF≌△DAE等證明BF=DE．

　　(2)本例是結論猜想型的題目，此類題型是中考中常見題型．

 


提示：

　　導析：容易猜想連結BF，證明BF=DE．如圖，可連結DF、DB，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定四邊形EBFD是平行四邊形，從而證明猜想的結論．又可猜想連結DF，證明DF=BE，證明方法可同上面猜想結論的證明方法．

 


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　　求證：AB=EF+GH．

 

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　　C．△BAE∽△ACE　　　　　　　　　　　　　　　　  Ｄ．△AEC∽△DAC

 

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