【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，AC=6，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）解：證明：連接OM，

則∠OMB=∠OBM=∠MBE

又∵AB=AC，AE是角平分線，

∴AE⊥BC，

∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，

∴AE與⊙O相切


（2）解：由AE與⊙O相切，AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE

∴

∵BC=4

∴BE=2，AB=6，

即 ，


【解析】（1）連接OM ，根據(jù)角平分線的定義及等邊對(duì)等角得出∠OMB=∠OBM=∠MBE，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AE⊥BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等量代換得出∠AMO=90°，從而得出結(jié)論AE與⊙O相切 ；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)定理及平行線的判定方法得出OM∥BC，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所截得的三角形與原三角形相似得△AOM∽△ABE；根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出OM∶BE=AO∶AB ;從而得出關(guān)于圓的半徑的方程，求解即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班在一次班會(huì)課上，就“遇見路人摔倒后如何處理”的主題進(jìn)行討論，并對(duì)全班 50 名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

組別

A

B

C

D

處理方式

迅速離開

馬上救助

視情況而定

只看熱鬧

人數(shù)

m

30

n

5

請(qǐng)根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的 m＝ ，n＝ ；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過的圖形的面積為( )

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為18，則PD+PE+PF＝（　　）

A. 18B. 9

C. 6D. 條件不夠，不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y軸于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交線段AM于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似（不包括全等）？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E，求△PHM的周長(zhǎng)的最大值；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為端點(diǎn)，在直線EP的右側(cè)作一條射線與拋物線交于點(diǎn)N，使得∠NEP為銳角，在線段EB上是否存在點(diǎn)G，使得以E，N，G為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠4＝∠5，則EF也是∠AED的平分線．完成下列推理過程：

證明：∵BD是∠ABC的平分線（已知）

∴∠1＝∠2（角平分線定義）

∵ED∥BC（已知）

∴∠5＝∠2（　 　）

∴∠1＝∠5（等量代換）

∵∠4＝∠5（已知）

∴EF∥　 　（　 　）

∴∠3＝∠1（　 　）

∴∠3＝∠4（等量代換）

∴EF是∠AED的平分線（角平分線定義）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BC= ，CD= ，則sin∠AEB的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知EF//AD， ∠1＝∠2， ∠BAC＝70°．求∠AGD的度數(shù)（將以下過程填寫完整）

解：∵EF//AD

∴∠2＝

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴ AB//

∴∠BAC＋ ＝180°．

又∵∠BAC＝70°

∴∠AGD＝ ．

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