Question

【題目】如圖，已知，點在邊上，.過點作于點，以為一邊在內作等邊，點是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點作交于點，作交于點.設，，則最大值是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PH⊥OY于點H，構建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長，從而可得a+2b與OH的關系，確認OH取最大值時點H的位置，可得結論.

解：過P作PH⊥OY于點H，

∵PD∥OY，PE∥OX，

∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，

∴EP=OD=a，∠EPH=30°，

∴EH=EP=a，

∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，

∴當P在點B處時，OH的值最大，

此時，OC=OA=1，AC==BC，CH=，

∴OH=OC+CH=1+=，此時a+2b的最大值=2×=5.

故答案為5.