【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DF、FG相交于點H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
【答案】(1)FG⊥ED,理由詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)可得到∠DEB+∠GFE=90°,可得出結(jié)論;
(2)由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得BE=CB,CG∥BE,從而可證明四邊形CBEG是矩形,再結(jié)合CB=BE可證明四邊形CBEG是正方形.
(1)FG⊥ED.
理由如下:
∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,
∴∠DEB=∠ACB,
∵把△ABC沿射線平移至△FEG,
∴∠GFE=∠A,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ACB=90°,
∴∠DEB+∠GFE=90°,
∴∠FHE=90°,
∴FG⊥ED;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,
∵CG∥EB,
∴∠BCG=∠CBE=90°,
∴∠BCG=90°,
∴四邊形BCGE是矩形,
∵CB=BE,
∴四邊形CBEG是正方形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3m(m>0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點M為拋物線的頂點,且OC=OB.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若拋物線上有一點P,連PC交線段BM于Q點,且S△BPQ=S△CMQ,求P點的坐標.
(3)把拋物線沿x軸正半軸平移n個單位,使平移后的拋物線交直線BC于E、F兩點,且E、F關(guān)于點B對稱,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時,已列表、描點并畫出了圖象的一部分.
x | … | ﹣4 | ﹣3.5 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | … |
(1)請補全函數(shù)圖象;
(2)方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為 ;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球 3 個、黃球 1 個,這些球除顏色外都相同,均勻搖勻.
(1)從布袋中一次摸出 1 個球,計算“摸出的球恰是黃球”的概率;
(2)從布袋中一次摸出 2 個球,計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率(用“ 畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD,DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED; ②FG=2;③tan∠E=; ④S△DEF=4,其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,銳角△ABC 中 BC=a,AC=b,AB=c,記三角形 ABC 的面積為 S.
(1)求證:S=absinC;
(2)求證:.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點P落在∠AOB的平分線OC的任意一點上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F。證明:PE=PF。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCO放在平面直角坐標系中,其中頂點B的坐標為(5,3),E是BC邊上一點,將△ABE沿AE翻折,點B剛好與OC邊上的點D重合,過點E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點F,則線段AF的長為_____.
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,直線l為BC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線l與m相交于點P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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