如圖，已知⊙O上的三點A、B、C，且AB=AC=6cm，BC=10cm
（1）求證：∠AOB=∠AOC；
（2）求圓片的半徑R（結果保留根號）；
（3）若在（2）題中的R的值滿足n＜R＜m（其中m、n為正整數(shù)），試估算m的最小值和n的最大值．
（1）證明：∵AB=AC，
∴
AB
=
AC
，
∴∠AOB=∠AOC；

（2）設OA交BC于點D，
∵
AB
=
AC
，
∴OA⊥BC，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×10=5（cm），
∵AB=6cm，
∴在Rt△ABD中，AD=
AB2-BD2
=
11
（cm），
∵OB=Rcm，
則OD=（R-
11
）cm，
∵OB2=OD2+BD2，
∴R2=（R-
11
）2+25，
解得：R=
18
11
11
（cm）；

（3）∵3＜
11
＜4，
∴4＜
18
11
11
＜6
∴m=6，n=4．
練習冊系列答案
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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，⊙O的半徑是2
3
cm，則弦CD的長為（　　）
A．2
3
cm		B．6cmC．3cmD．
3
2
cm

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如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點C，AB=4，OC=1，則OB的長是（　�。�
A．
3
B．
5
C．
15
D．
17

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A．6
3
B．6
2
C．3
3
D．3
2

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