【題目】閱讀材料:關于三角函數(shù)還有如下的公式:

Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ ; tan(α±β)=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值

例:tan15°=tan(45°30°)==

根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當?shù)墓酱鸢赶旅娴膯栴}

(1)計算sin15°;

(2)棲靈塔是揚州市標志性建筑之一(如圖),小明想利用所學的數(shù)學知識來測量該塔的高度,小華站在離塔底A距離7米的C,測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC1.62,請幫助小華求出該信號塔的高度.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)

【答案】(1);(2)信號塔AB的高度約為27.7

【解析】

(1)把15°化為45°-30°以后,再利用公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβ計算,即可求出sin15°的值;

(2)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長,再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結論.

(1)sin15°=sin(45°30°)=sin45°cos30°cos45°sin30°=

(2)RTBDE中,DE=AC=7

BDE=75°,

tanBDE=BEDE

BE=DEtanBDE=DEtan75°,

tan75°=tan(45°+30°)==

BE=7()≈26.12

∴信號塔AB的高度≈26.12+1.62≈27.7(),

答:該信號塔AB的高度約為27.7米.

練習冊系列答案
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