【題目】如圖,在四邊形中,,,,、分別在、上,且相交于點,相交于點

1)求證:四邊形為矩形;

2)判斷四邊形是什么特殊四邊形?并說明理由;

3)求四邊形的面積.

【答案】1)見解析;(2)四邊形EFPH為矩形,理由見解析;(3

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)證出∠BCD=90°即可;

2)根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CEBE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,推出平行四邊形DEBPAECP,推出EH//FP,EF//HP,推出平行四邊形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可;

3)根據(jù)三角形的面積公式求出CF,求出EF,根據(jù)勾股定理求出PF,根據(jù)面積公式求出即可.

1)證明:∵AB//CD,

∴∠CBA+∠BCD=180°

∵∠CBA=∠ADC=90°,

∴∠BCD=90°,

四邊形ABCD是矩形;

2)解:四邊形EFPH為矩形;理由如下:

四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BC=5,AB=CD=2AD∥BC,

由勾股定理得:CE= ,

同理BE=2

∴CE2+BE2=5+20=25,

∵BC2=52=25,

∴BE2+CE2=BC2

∴∠BEC=90°,

∴△BEC是直角三角形.

∵DE=BPDE//BP,

四邊形DEBP是平行四邊形,

∴BE//DP

∵AD=BC,AD//BCDE=BP,

∴AE=CP,

四邊形AECP是平行四邊形,

∴AP//CE,

四邊形EFPH是平行四邊形,

∵∠BEC=90°,

平行四邊形EFPH是矩形.

3)解:四邊形AECP是平行四邊形,

∴PD=BE=2,

Rt△PCD中,FC⊥PD,PC=BC-BP=4,

由三角形的面積公式得:PDCF=PCCD

∴CF=,

∴EF=CE-CF=

∵PF=,

∴S矩形EFPH=EFPF=,

即:四邊形EFPH的面積是

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包裝類型

A

B

進價(/)

100

30

標價(/)

150

50

優(yōu)惠方案

全部九折

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