(2009•石景山區(qū)二模)如圖,四邊形ABCD是菱形,點D的坐標是(0,),以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰經(jīng)過x軸上的點A,B.
(1)求點C的坐標;
(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D,求平移后拋物線的解析式.

【答案】分析:(1)連接AC,在菱形ABCD中,CD∥AB,AB=BC=CD=DA,由拋物線對稱性可知AC=BC.∴△ABC,△ACD都是等邊三角形.可求CD=AD==2,可得點C的坐標為(2,).
(2)由拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(2,),可設(shè)拋物線的解析式為:y=a
由(1)可得A(1,0),把A(1,0)代入上式,解得a=-,設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-(x-2)2+k,把(0,)代入上式得K=5.即可得到平移后拋物線的解析式.
解答:解:(1)連接AC,在菱形ABCD中,CD∥AB,
AB=BC=CD=DA,
由拋物線對稱性可知AC=BC.(1分)
∴△ABC,△ACD都是等邊三角形.
∴CD=AD==2(2分)
∴點C的坐標為(2,).(3分)

(2)由拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(2,),
可設(shè)拋物線的解析式為.y=a
由(1)可得A(1,0),把A(1,0)代入上式,
解得a=-.(5分)
設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-(x-2)2+k,
把(0,)代入上式得K=5
∴平移后拋物線的解析式為:
y=-(x-2)2+5(7分)
即y=-x2+4x+
點評:拋物線平移問題,實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題,找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化,由此看來,只要抓住事物本質(zhì)的東西,問題就可以迎刃而解了.
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