Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．下列結(jié)論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC；④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=36°，

∴∠EBC=36°，

∴∠EBA=∠EBC，

∴BE平分∠ABC，①正確；

∠BEC=∠EBA+∠A=72°，

∴∠BEC=∠C，

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC，②正確；

△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正確；

∵BE＞EC，AE=BE，

∴AE＞EC，

∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③．