【題目】如圖,海面上甲、乙兩船分別從A,B兩處同時(shí)出發(fā),由西向東行駛,甲船的速度為24n mile/h,乙船的速度為15n mile/h,出發(fā)時(shí),測得乙船在甲船北偏東50°方向,且AB=10nmile,經(jīng)過20分鐘后,甲、乙兩船分別到達(dá)C,D兩處.

(參考值:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

(1)求兩條航線間的距離;

(2)若兩船保持原來的速度和航向,還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短?(精確到0.01)

【答案】(1)兩條航線間的距離為6.43(n mile);(2)還需要0.52h才能使兩船的距離最短

【解析】

(1)過點(diǎn),交的延長線于,解直角三角形即可解決問題;

(2)當(dāng)甲乙兩船的位置垂直時(shí),兩船之間的距離最短,過,設(shè)還需要小時(shí)才能使兩船的距離最短,構(gòu)建方程即可解決問題.

(1)過點(diǎn)A作AEDB,交DB的延長線于E,

在RtAEB中,∵∠AEB=90°,∠EAB=50°,AB=10,

∴AE=ABcos50°=10×0.643=6.43(n mile),

答:兩條航線間的距離為6.43(n mile);

(2)當(dāng)甲乙兩船的位置垂直時(shí),兩船之間的距離最短,過C作CFBD于F.

∵BE=ABsin50°=7.66,

AC=24×=8,BD=15×=5,

∴DF=BD+BE﹣AC=4.66,

設(shè)還需要t小時(shí)才能使兩船的距離最短,

則有:24t﹣15t=4.66,

解得t=0.52(h),

答:還需要0.52h才能使兩船的距離最短.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.

(1)求證:∠ABC=2∠CAF;

(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.

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【題目】今年,第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸江蘇,A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí),臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向104kmB處,正以16km/h的速度沿BC方向移動(dòng).

1)已知A市到BC的距離AD40km,那么臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過多長時(shí)間?

2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心50km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響,那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長?

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【題目】今年418日﹣420日,第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學(xué)舉行,該校學(xué)生會(huì)在賽后對某年級(jí)各班的志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),各班志愿者人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況,并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下:

(1)該年級(jí)共有   個(gè)班級(jí),并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)求平均每班有多少名志愿者;

(3)為了了解志愿者在這次活動(dòng)中的感受,校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從只有2名志愿者的班級(jí)中任選兩名志愿者參加座談會(huì),請用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDABH,點(diǎn)G是⊙O上一點(diǎn),AGCD于點(diǎn)K,延長KD至點(diǎn)E,使KE=GE,分別延長EG、AB相交于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是⊙O的切線;

(2)若ACEF,試探究KG、KD、GE之間的關(guān)系,并說明理由;

(3)在(2)的條件下,若sinE=,AK=2,求FG的長.

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【題目】如圖,在xOy中,已知點(diǎn)A(a1,a+b),B(a,0),且0,Cx軸上B點(diǎn)右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),以AC為腰作等腰△ACD,使ADAC,∠CAD=∠OAB,DBy軸于點(diǎn)P

(1)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求證:AOAB;

(3)求證:∠OBP=∠OAB

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【題目】如圖,在ABCD中,AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個(gè)條件,仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是(

A.AM=AN B.MN⊥AC

C.MN是∠AMC的平分線 D.∠BAD=120°

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【題目】如圖,在中,,還需再添加兩個(gè)條件才能使,則不能添加的一組條件是(

A. AC=DE,∠C=EB. BD=AB,AC=DE

C. AB=DB,∠A=DD. C=E,∠A=D

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【題目】如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,B=D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做完美箏形

將一張如圖①所示的完美箏形紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,BCE=ECF=FCD,點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn),連接EB',FD′相交于點(diǎn)O

簡單應(yīng)用:

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為完美箏形的是__________________

(2)請你結(jié)合圖1寫出一條完美箏形的性質(zhì)_______________

(3)當(dāng)圖3中的∠BCD=120°時(shí),AEB′=_________________

(4)當(dāng)圖2中的四邊形AECF為菱形時(shí),對應(yīng)圖③中的完美箏形__________________________(寫出箏形的名稱:例 箏形ABCD)

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