Question

【題目】如圖，海面上甲、乙兩船分別從A，B兩處同時(shí)出發(fā)，由西向東行駛，甲船的速度為24n mile/h，乙船的速度為15n mile/h，出發(fā)時(shí)，測(cè)得乙船在甲船北偏東50°方向，且AB=10nmile，經(jīng)過(guò)20分鐘后，甲、乙兩船分別到達(dá)C，D兩處．

（參考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

（1）求兩條航線間的距離；

（2）若兩船保持原來(lái)的速度和航向，還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短？（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）兩條航線間的距離為6.43（n mile）；（2）還需要0.52h才能使兩船的距離最短

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，解直角三角形即可解決問(wèn)題；

（2）當(dāng)甲乙兩船的位置垂直時(shí)，兩船之間的距離最短，過(guò)作于，設(shè)還需要小時(shí)才能使兩船的距離最短，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于E，

在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，

∴AE=ABcos50°=10×0.643=6.43（n mile），

答：兩條航線間的距離為6.43（n mile）；

（2）當(dāng)甲乙兩船的位置垂直時(shí)，兩船之間的距離最短，過(guò)C作CF⊥BD于F．

∵BE=ABsin50°=7.66，

AC=24×=8，BD=15×=5，

∴DF=BD+BE﹣AC=4.66，

設(shè)還需要t小時(shí)才能使兩船的距離最短，

則有：24t﹣15t=4.66，

解得t=0.52（h），

答：還需要0.52h才能使兩船的距離最短．