Question

已知直線l：y=-x+b（b＞0）與x軸交于點A，P是函數(shù)圖象上的一點，且PO=PA（O為坐標(biāo)原點），若△POA的面積為1，則k的值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   無法確定

Answer 1

A
分析：首先求得A的坐標(biāo)，根據(jù)PO=PA（O為坐標(biāo)原點），可以得到A在OA的垂直平分線上，則可以求得P的橫坐標(biāo)，進而代入反比例函數(shù)的解析式求得縱坐標(biāo)，進而根據(jù)三角形面積公式求解．
解答：在y=-x+b（b＞0）令y=0，解得：x=b，
則A的坐標(biāo)是（b，0）．
∵PO=PA
∴P在OA的中垂線上．
∴P的橫坐標(biāo)是：b．
把x=b代入函數(shù)得：y=．
則△POA的面積=•b•=k=1．
故選A．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與三角形的面積的綜合應(yīng)用，正確確定A，P之間橫坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．