【題目】如圖是拋物線的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是,給出下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
①根據(jù)開口方向,對(duì)稱軸的位置以及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a,b,c的正負(fù),從而即可判斷結(jié)論是否正確;
②根據(jù)對(duì)稱軸為即可得出結(jié)論;
③利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷;
④利用時(shí)的函數(shù)值及a,b之間的關(guān)系即可判斷;
⑤利用時(shí)的函數(shù)值,即可判斷結(jié)論是否正確.
①∵拋物線開口方向向上,
.
∵對(duì)稱軸為 ,
∴ .
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,
∴ ,
∴,故錯(cuò)誤;
②∵對(duì)稱軸為 ,
∴ ,
,故正確;
③由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)得,,
∴,
∴,
∴,故正確;
④當(dāng)時(shí), ,故正確;
⑤當(dāng)時(shí), ,故正確;
所以正確的有4個(gè),
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O作AC的垂線,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:△AOE≌△COF.
(2)試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根,③△PAB周長(zhǎng)的最小值是+3.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是:如圖,為的直徑,弦,垂足為,寸,尺,其中1尺寸,求出直徑的長(zhǎng).
解題過程如下:
連接,設(shè)寸,則寸.
∵尺,∴寸.
在中,,即,解得,
∴寸.
任務(wù):
(1)上述解題過程運(yùn)用了 定理和 定理.
(2)若原題改為已知寸,尺,請(qǐng)根據(jù)上述解題思路,求直徑的長(zhǎng).
(3)若繼續(xù)往下鋸,當(dāng)鋸到時(shí),弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn),兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表.
種產(chǎn)品 | 種產(chǎn)品 | |
成本(萬元件) | 2 | 5 |
利潤(rùn)(萬元件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,問,兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于22萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=13,BC=15,CA=14,則tan∠EDF的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2-3ax-2交x軸于A、B(A左B右)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過C作CD∥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,E(-2,3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為第一象限拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PF⊥CD,垂足為F,連接PE交y軸于G,求證:FG∥DE;
(3)如圖2,在(2)的條件下,過點(diǎn)F作FM⊥PE于M.若∠OFM=45°,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,O是邊AC上的點(diǎn),以OC為半徑的圓分別交邊BC、AC于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F.
(1)求證:直線DF是⊙O的切線;
(2)若OC=1,∠A=45°,求劣弧DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y4x4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A在拋物線yax2bx3a(a0)上,將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C.
(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示)
(2)若a1,當(dāng)t-1≤x≤t時(shí),函數(shù)yax2bx3a(a0)的最大值為y1,最小值為y2,且y1y22,求t的值;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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