【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動點,根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,x=3ax2+bx+3=0的一個根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是(  )

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

【答案】A

【解析】

①根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系;

②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3;

③利用兩點間直線最短來求PAB周長的最小值.

①根據(jù)圖象知,對稱軸是直線x=-=1,則b=-2a,即2a+b=0,故①正確;

②根據(jù)圖象知,點A的坐標是(-1,0),對稱軸是x=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知,拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0),所以x=3ax2+bx+3=0的一個根,故②正確;

③如圖所示,點A關(guān)于x=1對稱的點是A′,即拋物線與x軸的另一個交點,

連接BA′與直線x=1的交點即為點P,則PAB周長的最小值是(BA′+AB)的長度,

B(0,3),A′(3,0),

BA′=3.即PAB周長的最小值是3+,

故③正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③

故選:A.

練習冊系列答案
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【題目】已知:二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:;;的實數(shù));;,其中正確的是( )

A. 2B. 3C. 4D. 1

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1)請直接寫出當x為整數(shù))和x為整數(shù))時,yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該飼養(yǎng)場生豬利潤P(萬元/噸)與月份x,且x為整數(shù))滿足關(guān)系式:,請問:該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大?最大利潤是多少?

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1)試寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)請通過計算說明,到第一年年底,當取最大值時,銷售單價定為多少?此時公司是盈利了還是虧損了?

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