Question

如圖所示，直線l過(guò)A(4，0)和B(0，4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y＝ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于P點(diǎn)，若△AOP的面積為． (1) 求P點(diǎn)坐標(biāo) (2) 求二次函數(shù)的解析式 (3) 能否將拋物線y＝ax2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設(shè)直線l的解析式為y＝kx＋b，因?yàn)?I>l過(guò)A(4，0)和B(0，4)，所以所以，所以直線l的解析式為y＝－x＋4．設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，因?yàn)镻在第一象限，所以y＞0，所以S△AOP＝OA·｜y｜＝×4×y＝，所以y＝．因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l上，所以＝－x＋4，所以x＝，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)	點(diǎn)P在拋物線y＝ax2上，所以＝a·，所以a＝，所以二次函數(shù)解析式為y＝x2
(3)	解：設(shè)y＝x2經(jīng)過(guò)平移后過(guò)A點(diǎn)的拋物線解析式為y＝x2＋c，則×42＋c＝0，所以c＝－，所以只需把y＝x2的圖象向下平移個(gè)單位即可過(guò)，A點(diǎn)． 　　解題指導(dǎo)：因?yàn)椤鰽OP的面積為，OA＝4，由OA×P點(diǎn)縱坐標(biāo)的值＝．可以求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，將P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入直線l的解析式，可求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2中可求a的值，設(shè)平移后的拋物線解析式為y＝ax2＋c，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2＋c中，可求c的值．