Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，試說明△ABC是等邊三角形．

Answer 1

解：∵原式可化為a²+c²-2ab-2bc+2b²=0，
a²+b²-2ab+c²-2bc+b²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等邊三角形．
分析：先把原式化為完全平方的形式再求解．
點(diǎn)評(píng)：此題要轉(zhuǎn)化為偶次方的和，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．
非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：
有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負(fù)數(shù)，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0．