Question

高考英語聽力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的C處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響，則消防車必須改進(jìn)行駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請(qǐng)說明理由．（取1.732）

Answer 1

【答案】分析：首先過點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得AH的長(zhǎng)，繼而可得消防車是否需要改進(jìn)行駛．
解答：解：如圖：過點(diǎn)A作AH⊥CF于點(diǎn)H，
由題意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，
∵CM∥AN，
∴∠ACM=∠CAN=15°，
∴∠ACH=∠MCF-∠ACM=75°-15°=60°，
∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．
答：消防車不需要改道行駛．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．